Questão 1. Calcule as integrais a seguir:
integral(1-sin 2 x)^2 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular integral(1-sin2x)^2,dx. Vamos usar expansão de quadrado, identidade trigonométrica para sin^2 e integração termo a termo.

Passo 2

Expandimos o integrando e usamos
sin^2theta = 1-cos2theta2:
(1-sin2x)^2 =1 - 2sin2x + sin^22x =1 - 2sin2x + 1-cos4x2 =32 - 2sin2x - 12cos4x

Passo 3

Integramos cada termo separadamente:
integral 32,dx = 32x, integral (-2sin2x),dx = -2cdotl(-tfrac12cos2xr)=cos2x, integral l(-tfrac12cos4xr),dx =-tfrac12cdotsin4x4 =-tfrac18sin4x
Somando, obtemos a antiderivada geral.

Resposta

integral(1-sin2x)^2,dx =32x + cos2x - 18sin4x + C

Exercícios relacionados