Questão 3. Calcule a integral definida se ela existir:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
O conteúdo aqui envolve uso de identidades trigonométricas para reescrever a integranda em função de e , seguido de substituição para transformar em uma integral de polinômio.
Passo 2
Reescrevemos em termos de seno e cosseno:
Logo,
Portanto a integral vira
Passo 3
Usamos a identidade para expressar como
Assim a integral fica
Passo 4
Fazemos a substituição
Então
A integral transforma-se em
Passo 5
Integramos termo a termo:
Somando os resultados, obtemos
lnl|ur| ;-; u^2 ;+; u^44 + C
Passo 6
Voltamos à variável original x com u = sin x:
lnl|sin xr| ;-;sin^2x ;+;sin^4x4 ;+;C
Resposta
integral cot^5x,sin^4x,dx = lnl|sin xr| - sin^2x + sin^4x4 + C