Resolva a equação diferencial dada por separação de variáveis.
Passo 1
Temos a equação diferencial de primeira ordem
que é do tipo separável. Ou seja, podemos agrupar todos os termos em
de um lado e todos os termos em
do outro lado, para depois integrar.
Passo 2
Separamos as variáveis escrevendo todos os fatores em
multiplicando
na esquerda e todos os fatores em
multiplicando
na direita:
Passo 3
Integramos ambos os lados. No lado esquerdo usamos
logo
No lado direito,
Então,
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Reorganizando, temos a solução implícita
Opcionalmente, podemos exponenciar para obter
com
.
Resposta
onde
é a constante de integração.