Em cada item, encontre uma equação cartesiana cujo gráfico seja o traço da curva dada por equações paramétricas.
.
Passo 1
Beleza! O problema diz que você tem uma curva dada pelas parametrizações
e
, e pede para encontrar a equação cartesiana (ou seja, uma relação direta entre
e
, sem o parâmetro
).
Tema: curvas parametrizadas e identidades trigonométricas.
O que vamos precisar: a identidade básica
Tema: curvas parametrizadas e identidades trigonométricas.
O que vamos precisar: a identidade básica
Passo 2
Primeiro, vamos isolar as funções trigonométricas:
Isso vem direto de
e
.
Passo 3
Agora, aplicamos a identidade
. Substituímos os valores que achamos:
Desenvolvendo isso:
Para ficar mais “bonitinho”, colocamos tudo no mesmo denominador:
Multiplicando ambos os lados por
(o m.m.c.\ de
e
), a gente elimina os denominadores:
E então isolamos na forma padrão de uma hipérbole: