Em cada item, encontre uma equação cartesiana cujo gráfico seja o traço da curva dada por equações paramétricas.
\left\{\begin{array}{l}x=2 \cos t \\\ y=2 \operatorname{sen} t\end{array}\right..

Passo 1

O enunciado nos dá as equações paramétricas
x = 2\cos t,
y = 2\operatorname{sen} t
e pede a equação cartesiana do traço dessa curva. O conteúdo aqui é conversão de forma paramétrica para cartesiana, usando a identidade fundamental do círculo \cos^2 t + \operatorname{sen}^2 t = 1.

Passo 2

Isolamos \cos t e \operatorname{sen} t em função de x e y:
\cos t = \frac{x}{2},
\operatorname{sen} t = \frac{y}{2}.

Passo 3

Substituímos essas expressões na identidade \cos^2 t + \operatorname{sen}^2 t = 1:
\Bigl(\frac{x}{2}\Bigr)^2 + \Bigl(\frac{y}{2}\Bigr)^2 = 1.

Passo 4

Simplificando a expressão obtemos
\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{4} = 1 \quad\Longrightarrow\quad x^2 + y^2 = 4.

Resposta

A equação cartesiana é
x^2 + y^2 = 4.

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