Dada
, calcule.
Passo 1
O enunciado define a função por partes: para todo x≠0 temos f(x)=|x|/x, e em x=1 f(x)=1 (que de fato coincide com |1|/1). O objetivo é obter f(-x), ou seja, substituirmos “–x” na definição de f. Vamos usar teoria de funções por partes e propriedades do valor absoluto.
Passo 2
Primeiro caso (entrada ≠0): se –x≠0 (ou seja, x≠0), aplica-se a regra f(u)=|u|/u com u=–x. Logo,
Passo 3
Agora simplificamos o valor absoluto: |–x|=|x|, então
Passo 4
Segundo caso (entrada =1): seria quando –x=1, isto é x=–1, e aí f(-x)=1. Mas note que para x=–1 já temos –x≠0, então o primeiro caso também valeria e daria
logo não há conflito nem necessidade de cláusula extra. Assim, de fato, f(-x)=–|x|/x para todo x≠0.