Dada rll|x|x & se & x neq 0 1 & se & x=1, calcule.
f(-x)

Passo 1

O enunciado define a função por partes: para todo x≠0 temos f(x)=|x|/x, e em x=1 f(x)=1 (que de fato coincide com |1|/1). O objetivo é obter f(-x), ou seja, substituirmos “–x” na definição de f. Vamos usar teoria de funções por partes e propriedades do valor absoluto.

Passo 2

Primeiro caso (entrada ≠0): se –x≠0 (ou seja, x≠0), aplica-se a regra f(u)=|u|/u com u=–x. Logo,
f(-x)=|-x|-x

Passo 3

Agora simplificamos o valor absoluto: |–x|=|x|, então
f(-x)=|x|-x=-|x|x,para xneq0

Passo 4

Segundo caso (entrada =1): seria quando –x=1, isto é x=–1, e aí f(-x)=1. Mas note que para x=–1 já temos –x≠0, então o primeiro caso também valeria e daria
-|x|/x=-|-1|-1=-1-1=1,
logo não há conflito nem necessidade de cláusula extra. Assim, de fato, f(-x)=–|x|/x para todo x≠0.

Resposta

f(-x)=-|x|x, xneq0

Exercícios relacionados