Em cada item, encontre a integral que calcula a área da região
dada abaixo:
e
Passo 1
O enunciado pede a área da região
Vamos usar integral dupla em coordenadas cartesianas. Primeiro projetamos
no eixo
para encontrar os limites de integração em
e, em seguida, para cada
achamos os limites de
.
Passo 2
Para detectar onde a reta
corta a fronteira da elipse
, substituímos
na equação da elipse:
Dessa equação vêm as soluções
Passo 3
A projeção total da elipse no eixo
é
. O corte pela reta faz com que a região
exista apenas quando
isto é, para
.
Passo 4
Para cada
, o intervalo de
é
- se
, a reta fica abaixo do bordo inferior da elipse, então
- se
, a reta fica acima do bordo inferior, então
Passo 5
Somando as duas faixas em
, a área
de
é dada por