Encontre a sequência
das somas parciais da série
. Se
for convergente, calcule a sua soma.
(a)
;
(a)
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a sequência de somas parciais
da série
e, se ela convergir, calcular sua soma. Vamos usar que esta é uma série telescópica e depois calcular o limite de
.
Passo 2
Definimos a soma parcial
Passo 3
Expandindo em forma telescópica,
Todos os termos intermediários se cancelam, restando
Passo 4
Para ver a convergência, calculamos
Logo, a série converge e sua soma é
.