Em cada item, encontre uma parametrização para a curva definida pela interseção das superfícies dadas.
x^2+y^2=4 e z=x^2.

Passo 1

O enunciado pede uma parametrização da curva que é interseção do cilindro x^2+y^2=4 com o paraboloide z=x^2. Vamos usar coordenadas polares no plano xy para tratar a equação do cilindro e depois impor a relação para z.

Passo 2

Da equação do cilindro
x^2+y^2=4
adotamos a parametrização em coordenadas polares
x=2cos t, y=2sin t,
com t variando em [0,2pi) para percorrer todo o círculo de raio 2.

Passo 3

Substituindo x=2cos t na equação do paraboloide z=x^2, obtemos
z=(2cos t)^2=4cos^2t

Resposta

Uma parametrização conveniente da curva de interseção é
r(t)=l(2cos t,;2sin t,;4cos^2tr), 0<= t<2pi

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