Em cada item, encontre uma parametrização para a curva definida pela interseção das superfícies dadas.
e
.
Passo 1
O enunciado pede uma parametrização da curva que é interseção do cilindro
com o paraboloide
. Vamos usar coordenadas polares no plano
para tratar a equação do cilindro e depois impor a relação para
.
Passo 2
Da equação do cilindro
adotamos a parametrização em coordenadas polares
com
variando em
para percorrer todo o círculo de raio
.
Passo 3
Substituindo
na equação do paraboloide
, obtemos
Resposta
Uma parametrização conveniente da curva de interseção é