Resolva as seguintes equações diferenciais.
ddotx-3 dotx+x=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação diferencial ordinária de segunda ordem com coeficientes constantes
ddotx - 3dotx + x = 0
O conteúdo que vamos usar é o método da equação característica, que transforma essa ED num polinômio de grau dois em r.

Passo 2

Procuramos soluções do tipo x(t)=e^rt. Substituindo em ddotx-3dotx+x=0 vem
r^2e^rt-3re^rt+e^rt=0
e, como e^rtneq0, obtemos a equação característica
r^2 - 3r + 1 = 0
Calculando o discriminante De<a = (-3)^2 - 4cdot1cdot1 = 5, as raízes são
r = 3 pm raiz52

Passo 3

Como as raízes r1=tfrac3+raiz52 e r2=tfrac3-raiz52 são reais e distintas, a solução geral é a combinação linear das exponenciais correspondentes:
x(t) = C1 e^r1 t + C2 e^r2 t

Resposta

x(t) = C1 exp!l(tfrac3+raiz52,tr) + C2 exp!l(tfrac3-raiz52,tr)

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