Em cada item, encontre uma parametrização para a curva definida pela interseção das superfícies dadas.
e
.
Passo 1
O enunciado pede a curva de interseção da esfera de raio 4
com o plano
Esse tipo de interseção é uma circunferência. Para parametrizá-la, vamos usar trigonometria após eliminar uma variável.
Passo 2
Como
, substituímos em
, o que dá
Passo 3
A equação
é uma elipse no plano
. Podemos pará-metrizar usando
e então impor
.
Passo 4
Para satisfazer
temos
e
Passo 5
Concluímos a parametrização como