Resolva as seguintes equações diferenciais.
ddoti-36 dotu=0

Passo 1

O enunciado nos dá a equação diferencial que relaciona as funções i(t) e u(t):
ddoti(t) - 36,dotu(t) = 0
O conteúdo aqui é integração de uma EDO na forma de derivada total. Vamos resolver para i(t) em termos de u(t) fazendo integrações sucessivas.

Passo 2

Observamos que
ddoti(t) - 36,dotu(t) = ddtl(doti(t)r) - 36ddtl(u(t)r) = ddtl(doti(t) - 36,u(t)r)
Logo a equação fica
ddtl(doti(t) - 36,u(t)r) = 0

Passo 3

Integrando em relação a t, concluímos que o argumento da derivada é constante:
doti(t) - 36,u(t) = C1,
onde C1 é uma constante arbitrária.

Passo 4

Isolamos doti(t) e integramos novamente:
doti(t) = 36,u(t) + C1 Longrightarrow i(t) = 36integral u(t),dt + C1,t + C2,
sendo C2 outra constante de integração.

Resposta

A solução geral da equação ddoti-36dotu=0 é
i(t) = 36integral u(t),dt ; + ; C1,t ; + ; C2,
onde C1 e C2 são constantes arbitrárias.

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