Resolva as seguintes equações diferenciais.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial que relaciona as funções
e
:
O conteúdo aqui é integração de uma EDO na forma de derivada total. Vamos resolver para
em termos de
fazendo integrações sucessivas.
Passo 2
Observamos que
Logo a equação fica
Passo 3
Integrando em relação a
, concluímos que o argumento da derivada é constante:
onde
é uma constante arbitrária.
Passo 4
Isolamos
e integramos novamente:
sendo
outra constante de integração.
Resposta
A solução geral da equação
é
onde
e
são constantes arbitrárias.