Seja
. Verifique que
A^3=03 times 3 e encontre a matriz
(I3-A)(I3+A+A^2) .
Passo 1
O enunciado pede para verificar que
para
e, em seguida, encontrar a matriz
O conteúdo envolvido é multiplicação de matrizes e uso da identidade de soma de potências de
A .
Passo 2
Primeiro encontramos
Multiplicando linha a linha por coluna a coluna, obtemos
Passo 3
Agora calculamos
Cada produto linha–coluna dá zero, pois as linhas de
A^2 são múltiplos umas das outras e se aniquilam ao multiplicar por
A . Logo,
Passo 4
Usamos a identidade algébrica válida para quaisquer matrizes quadradas que comutem entre si (aqui vale pois é a mesma
A ):
Como já vimos que
A^3 = 03times3 , segue que