Considere as matrizes
A=[ll 1 & 0 0 & 0 ], B=[ccc 1 & 1 & 2 2 & 6 & -1 ] C=[cc 1 & 0 0 & 0 -2 & 2 ]
Calcule os produtos, se possível:
(a) A B C

Passo 1

O enunciado pede para calcular o produto
A B C
onde
AinR^2times2, BinR^2times3, CinR^3times2
O conteúdo aqui é multiplicação de matrizes: para que o produto esteja definido, o número de colunas da matriz à esquerda deve coincidir com o número de linhas da matriz à direita. Em seguida, cada elemento do produto é o produto escalar da linha correspondente da primeira matriz com a coluna correspondente da segunda matriz.

Passo 2

Verificamos as dimensões parciais:
A é 2times2 e B é 2times3, logo o produto
AB
existe e será uma matriz 2times3. Depois multiplicamos esse resultado pela matriz C de dimensão 3times2, obtendo finalmente uma matriz 2times2.

Passo 3

Calculamos
seja
O produto escalar da primeira linha de com cada coluna de
então a primeira linha de é . A segunda linha de é , que dará zeros ao multiplicar com . Assim

Passo 4

Agora calculamos (AB)C. Seja
AB = 1 & 1 & 2 0 & 0 & 0, C = 1 & 0 0 & 0 -2 & 2
Como AB é 2times3 e C é 3times2, o produto existe e é 2times2. Cada entrada (ABC)ij é o produto escalar da linha i de AB com a coluna j de C:
(ABC)11 = (1,1,2)cdot(1,0,-2) =1cdot1 + 1cdot0 + 2cdot(-2) = -3,
(ABC)12 = (1,1,2)cdot(0,0,2) =1cdot0 + 1cdot0 + 2cdot2 = 4
Como a segunda linha de AB é zero, a segunda linha de ABC é (0,0).

Resposta

A B C = -3 & 4 0 & 0

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