Em cada item encontre, se possível, as matrizes A B e B A
(b) A=[lll1 & 0 & 2 3 & 0 & 4], B=[ll1 & 0 0 & 1 1 & 2]

Passo 1

O enunciado pede para calcular os produtos matriciais AB e BA. A matriz
A
tem dimensão 2times3 ( 2 linhas e 3 colunas) e a matriz
B
tem dimensão 3times2. Para que o produto AB exista, o número de colunas de A deve igualar o número de linhas de B ( 3). Isso vale, logo AB existe e será uma matriz 2times2. Para que BA exista, o número de colunas de B ( 2) deve igualar o número de linhas de A ( 2). Também vale, então BA existe e será uma matriz 3times3.

Passo 2

Para calcular AB, usamos a definição
(AB)ij = sumk=1^3 Aik,Bkj
Então:
AB = sumk=1^3 A1kBk1 & sumk=1^3 A1kBk2 [6pt] sumk=1^3 A2kBk1 & sumk=1^3 A2kBk2 = 1cdot1 + 0cdot0 + 2cdot1 & 1cdot0 + 0cdot1 + 2cdot2 [4pt] 3cdot1 + 0cdot0 + 4cdot1 & 3cdot0 + 0cdot1 + 4cdot2 = 3 & 4 [4pt] 7 & 8 ]

Passo 3

Para calcular BA, usamos
(BA)ij = sumk=1^2 Bik,Akj,
já que agora somamos sobre as 2 colunas de B. Isso dá:
BA = 1cdot1 + 0cdot3 & 1cdot0 + 0cdot0 & 1cdot2 + 0cdot4 [4pt] 0cdot1 + 1cdot3 & 0cdot0 + 1cdot0 & 0cdot2 + 1cdot4 [4pt] 1cdot1 + 2cdot3 & 1cdot0 + 2cdot0 & 1cdot2 + 2cdot4 = 1 & 0 & 2 [4pt] 3 & 0 & 4 [4pt] 7 & 0 & 10 ]

Resposta

AB = 3 & 4 [4pt]7 & 8, BA = 1 & 0 & 2 [4pt]3 & 0 & 4 [4pt]7 & 0 & 10 ]

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