Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a matriz A sabendo que a inversa de 7A é igual à matriz -3 & 7 1 & -2 . Para resolver isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, como a propriedade das matrizes inversas e a operação de inversão de matrizes.
Passo 2
Primeiro, lembre-se que a inversa de um produto escalar por uma matriz tem uma propriedade legal:
(kA)^-1 = 1k A^-1
No nosso caso, k = 7 e sabemos que (7A)^-1 é a matriz dada. Então, podemos escrever:
(7A)^-1 = 17 A^-1
Passo 3
Agora, vamos isolar A^-1 . Multiplicando ambos os lados da equação por 7, temos:
A^-1 = 7 cdot -3 & 7 1 & -2 = -21 & 49 7 & -14
Passo 4
O próximo passo é encontrar a matriz A . Sabemos que A é a inversa de A^-1 :
A = (A^-1)^-1
Então, precisamos calcular a inversa da matriz A^-1 .
Passo 5
Para encontrar a inversa de uma matriz 2x2, usamos a fórmula:
A^-1 = 1det(A) d & -b -c & a
Onde a matriz original é a & b c & d . Primeiro, vamos calcular o determinante de A^-1 :