Em cada item encontre A sabendo que:
(7 A)^-1=[cc -3 & 7 1 & -2 ]

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a matriz A sabendo que a inversa de 7A é igual à matriz -3 & 7 1 & -2 . Para resolver isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, como a propriedade das matrizes inversas e a operação de inversão de matrizes.

Passo 2

Primeiro, lembre-se que a inversa de um produto escalar por uma matriz tem uma propriedade legal:
(kA)^-1 = 1k A^-1
No nosso caso, k = 7 e sabemos que (7A)^-1 é a matriz dada. Então, podemos escrever:
(7A)^-1 = 17 A^-1

Passo 3

Agora, vamos isolar A^-1 . Multiplicando ambos os lados da equação por 7, temos:
A^-1 = 7 cdot -3 & 7 1 & -2 = -21 & 49 7 & -14

Passo 4

O próximo passo é encontrar a matriz A . Sabemos que A é a inversa de A^-1 :
A = (A^-1)^-1
Então, precisamos calcular a inversa da matriz A^-1 .

Passo 5

Para encontrar a inversa de uma matriz 2x2, usamos a fórmula:
A^-1 = 1det(A) d & -b -c & a
Onde a matriz original é a & b c & d . Primeiro, vamos calcular o determinante de A^-1 :
det(A^-1) = (-21)(-14) - (49)(7) = 294 - 343 = -49

Passo 6

Agora, aplicamos a fórmula da inversa:
A = 1-49 -14 & -49 -7 & -21 = 1449 & 4949 749 & 2149
Simplificando as frações:
A = 27 & 1 17 & 37

Resposta

A matriz A é:
dfrac27 & 1 dfrac17 & dfrac37

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