Beleza, vamos resolver esse exercício de álgebra linear juntos! A questão pede para encontrar a matriz A sabendo que a inversa de 5 A^T é igual a uma matriz específica. Para isso, vamos usar conceitos de matrizes inversas e transpostas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa (5 A^T)^-1 . Isso quer dizer que estamos lidando com a inversa da matriz 5 A^T . Nosso objetivo é isolar A .
Passo 3
Sabemos que se B^-1 = C , então B = C^-1 . Aplicando isso aqui, temos:
5 A^T = [cc -3 & -1 5 & 2 ]^-1
Ou seja, 5 A^T é igual à inversa da matriz dada.
Passo 4
Vamos calcular a inversa da matriz [cc -3 & -1 5 & 2 ] . A fórmula para a inversa de uma matriz 2x2 [cc a & b c & d ] é: