Em cada item, encontre um vetor diretor e um ponto que pertence à reta dada.
(b) x = 3 - t, y = 2t - 1, z = 1/3 + 3t.

Passo 1

Beleza! A gente tem um sistema paramétrico que define uma reta no espaço tridimensional. O que precisamos fazer aqui é identificar dois elementos importantes dessa reta: um vetor diretor (que mostra a direção da reta) e um ponto que pertence a ela. Vamos usar um pouco de álgebra para descobrir isso.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o sistema paramétrico dado:
Aqui, é o parâmetro que varia e, para cada valor de , a gente tem um ponto diferente na reta.

Passo 3

Para encontrar o vetor diretor, olhamos nos coeficientes de em cada uma das equações:
Assim, o vetor diretor é formado por esses coeficientes:

Passo 4

Agora, vamos encontrar um ponto que está na reta. Para isso, basta escolher um valor qualquer para e substituir nas equações para achar as coordenadas .
Vamos escolher :
Portanto, o ponto que pertence à reta é:

Resposta

O vetor diretor é e um ponto que pertence à reta é .

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