Em cada item, encontre um vetor diretor e um ponto que pertence à reta dada.
(h) .
Passo 1
Vamos resumir o que a questão pede e identificar o conteúdo envolvido. Precisamos encontrar um vetor diretor e um ponto que pertença à reta definida pelo sistema de equações:
Isso envolve conceitos de geometria analítica no espaço tridimensional, especificamente sobre como representar uma reta usando vetores e pontos.
Passo 2
Primeiro, observamos que as equações dadas fixam os valores de e . Isso significa que, para qualquer ponto na reta, sempre será igual a 1 e sempre será igual a 2. Já o valor de pode variar livremente, ou seja, pode ser qualquer número real. Podemos usar um parâmetro, digamos , para representar essa variação.
Passo 3
Com isso, podemos expressar os pontos da reta de forma paramétrica:
Aqui, é o parâmetro que representa as diferentes posições ao longo da reta.
Passo 4
Para encontrar um ponto que pertença à reta, basta escolher um valor específico para . Por exemplo, se , temos:
Portanto, o ponto está na reta.
Passo 5
O vetor diretor da reta é dado pelas variações dos componentes , e em relação ao parâmetro . Observando as equações paramétricas:
Portanto, o vetor diretor é:
Resposta
Um vetor diretor da reta é e um ponto que pertence à reta é .