Em cada item, encontre um vetor diretor e um ponto que pertence à reta dada.
(f) .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar um vetor diretor e um ponto que pertence à reta definida pelo sistema de equações:
Aqui, estamos trabalhando com geometria analítica no espaço tridimensional. Para achar o vetor diretor e um ponto na reta, vamos transformar essas equações em uma forma que a gente consiga identificar facilmente esses elementos.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma variável para ser o nosso parâmetro. Normalmente, escolhemos uma das variáveis livres, e nesse caso, vamos escolher como nosso parâmetro. Vamos chamar , onde pode ser qualquer número real.
Passo 3
Com , substituímos esse valor nas outras equações para encontrar e em termos de :
Então, podemos escrever as equações paramétricas da reta assim:
Passo 4
Agora, para identificar o vetor diretor, observamos os coeficientes de nas equações paramétricas. Eles formam o vetor:
Esse é o vetor que aponta na direção da reta.
Para encontrar um ponto que pertence à reta, podemos escolher um valor qualquer para . O mais simples é usar :