Em cada item, encontre um vetor diretor e um ponto que pertence à reta dada.
lx=2 y-3 z=1-y.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar um vetor diretor e um ponto de passagem da reta definida pelo sistema
x = 2y - 3, z = 1 - y
Este é um exercício de parametrização de reta em R^3.

Passo 2

Vamos escolher como parâmetro y = t. Substituindo em x e z, fica
x(t) = 2t - 3, y(t) = t, z(t) = 1 - t

Passo 3

Reescrevendo em forma vetorial,
r(t) = (x(t),,y(t),,z(t)) = (-3,,0,,1) + t,(2,,1,,-1)
Daí o coeficiente de t é o vetor diretor e o termo sem t é um ponto na reta.

Resposta

Vetor diretor: v = (2,,1,,-1)
Ponto da reta: P = (-3,,0,,1)

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