Utilize transformadas de Laplace para resolver os seguintes problemas de valor inicial:
Passo 1
O enunciado pede a solução da EDO
com as condições iniciais
e
, usando transformada de Laplace. Para isso, vamos usar
e
,
onde .
onde
Passo 2
Aplicando a transformada de Laplace em cada termo de
, obtemos
Passo 3
Substituindo
e
na expressão acima, vem
logo
Passo 4
Reescrevemos o denominador como
e o numerador
. Assim
Passo 5
Usando as inversas conhecidas
obtemos