Em cada item, encontre o vetor v \in V, com as informações dadas: v]_{\alpha}=\left[\begin{array}{l}2 \\\\ 3\end{array}\right] onde \alpha=\{(1,-1),(3,1)\} em V=\mathbb{R}^{2} ;
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
O espaço vetorial é V=\mathbb{R}^{2}.
A base \alpha é \alpha=\{(1,-1),(3,1)\}. Vou chamar os vetores da base deu_{1}=(1,-1),\qquad u_{2}=(3,1).
As coordenadas de v na base \alpha são[v]_{\alpha}=\begin{pmatrix}2\\[4pt]3\end{pmatrix},ou seja, os coeficientes relativos à base são 2 e 3.
O que o problema pede: encontrar o vetor v escrito nas coordenadas usuais de \mathbb{R}^{2} (vetor coluna ou par ordenado).]
Passo 2
Conceito importante (explicação didática): se \alpha=\{u_{1},u_{2}\} é uma base e
o mesmo resultado (só reorganizamos a mesma combinação linear em forma de multiplicação de matrizes).]
Passo 5
Cheque rápido e comentário de incentivo: podemos ver que v realmente é uma combinação dos vetores da base com coeficientes 2 e 3. Se ficar nervoso na prova, lembre: coordenadas dizem exatamente “quantas cópias” de cada vetor da base somar para formar v. Você já fez isso direitinho aqui — mandou bem!