Em cada item, esboce a curva descrita por equações paramétricas, indicando o sentido de crescimento do parâmetro.
lx=3 t+2 y=2 t-1.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente desenhar a curva dada pelas equações paramétricas
x = 3t + 2, y = 2t - 1
ou seja, conforme t varia, o par (x,y) descreve uma curva. Isso cai em “funções paramétricas” e a gente vai precisar de:
  • Entender que tipo de curva é (reta, parábola, etc.).
  • Encontrar a inclinação usando derivadas paramétricas.
  • Talvez passar pra forma cartesiana pra visualizar melhor.
  • Marcar uns pontos e ver a direção em que o ponto “anda” quando t cresce.

Passo 2

Teoria rápida: se x(t) e y(t) são lineares em t, a curva é uma reta.
  • Calcula-se dx/dt = 3 e dy/dt = 2.
  • A inclinação (ou declive) da reta no plano é
dydx ;=;dy/dtdx/dt ;=;23
Pronto, já sabemos que é uma reta com declive 2/3.

Passo 3

Pra ver direitinho onde ela passa, transforma em equação cartesiana:
  1. Daqui de x = 3t + 2 isolamos t:
t = x - 23
  1. Substituímos em y = 2t - 1:
y = 2l(x-23r) - 1 = 2x - 43 - 1 = 2x - 4 - 33 = 2x - 73
Então a reta é
y = 2x - 73

Passo 4

Agora escolhe uns valores de t pra marcar no gráfico e ver o sentido:
  • Se t=0, (x,y) = (2, -1).
  • Se t=1, (x,y) = (5, 1).
    Note que de t=0 pra t=1, x foi de 2 pra 5 e y de -1 pra 1. Ou seja, o ponto anda pra cima e pra direita.

Passo 5

Basta desenhar o plano, marcar (2,-1) e (5,1), traçar a reta que une esses pontos (é a mesma de y=tfrac2x-73) e colocar uma flecha saindo de (2,-1), apontando em direção a (5,1). Isso mostra o sentido de crescimento de t.

Resposta

A curva é a reta
y = 2x - 73,
com declive 2/3, que passa por (2,-1) em t=0. O sentido de crescimento do parâmetro t vai do ponto (2,-1) para cima e para a direita.

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