Em cada item, esboce a curva descrita por equações paramétricas, indicando o sentido de crescimento do parâmetro.
.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente desenhar a curva dada pelas equações paramétricas
ou seja, conforme t varia, o par
descreve uma curva. Isso cai em “funções paramétricas” e a gente vai precisar de:
- Entender que tipo de curva é (reta, parábola, etc.).
- Encontrar a inclinação usando derivadas paramétricas.
- Talvez passar pra forma cartesiana pra visualizar melhor.
- Marcar uns pontos e ver a direção em que o ponto “anda” quando t cresce.
Passo 2
Teoria rápida: se
e
são lineares em t, a curva é uma reta.
- Calcula-se
e . - A inclinação (ou declive) da reta no plano é
Pronto, já sabemos que é uma reta com declive
.
Passo 3
Pra ver direitinho onde ela passa, transforma em equação cartesiana:
- Daqui de
isolamos :
- Substituímos em
:
Então a reta é
Passo 4
Agora escolhe uns valores de
pra marcar no gráfico e ver o sentido:
- Se
, . - Se
, .
Note que depra , foi de 2 pra 5 e de pra 1. Ou seja, o ponto anda pra cima e pra direita.
Passo 5
Basta desenhar o plano, marcar
e
, traçar a reta que une esses pontos (é a mesma de
) e colocar uma flecha saindo de
, apontando em direção a
. Isso mostra o sentido de crescimento de
.
Resposta
A curva é a reta
com declive
, que passa por
em
. O sentido de crescimento do parâmetro
vai do ponto
para cima e para a direita.