Questão 2. Calcule as integrais abaixo:
integral0^pi4 tan ^4 x sec ^2 x d x

Passo 1

O enunciado pede calcular a integral
integral0^pi4 tan^4x,sec^2x,dx
O conteúdo principal aqui é a integração por substituição, usando o fato de que a derivada de tan x é sec^2x.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = tan x Longrightarrow du = sec^2x,dx
Isso transforma exatamente o fator sec^2x,dx no diferencial du.

Passo 3

Atualizamos os limites de integração:
quando x=0, temos u=tan(0)=0;
quando x=tfracpi4, temos u=tanl(tfracpi4r)=1.
Assim a integral vira
integral0^pi4 tan^4x,sec^2x,dx =integral0^1 u^4,du

Passo 4

Agora calculamos
integral0^1 u^4,du =[u^55]0^1

Passo 5

Avaliar nos limites dá
1^55-0^55 =15

Resposta

15

Exercícios relacionados