Obtenha a área da superfície obtida pela rotação em torno do eixo
da catenária
,
.
(11) O comprimento
do gráfico de
, é dado por
Calcule o comprimento do gráfico da função
para
(11) O comprimento
Passo 1
Resumindo, temos duas tarefas:
- Calcular a área da superfície gerada pela rotação em torno do eixo
da curva
usando a fórmula de área de revolução
- Calcular o comprimento do gráfico da função
usando a fórmula de comprimento de arco
Passo 2
Para a superfície de revolução, temos
Então
pois
.
Passo 3
A área fica
Usamos a identidade
Passo 4
Substituindo e integrando:
Calculamos separadamente:
Logo
Passo 5
Para o comprimento de arco, pela definição
logo
Assim
Passo 6
Integramos
portanto