Em cada item, esboce a curva descrita por equações paramétricas, indicando o sentido de crescimento do parâmetro.
.
Passo 1
O enunciado dá as equações paramétricas
e pede o esboço da curva no plano com indicação do sentido de crescimento de
. O conteúdo é curvas paramétricas e para desenhar precisamos entender que tipo de curva aparece e como o parâmetro varia sobre ela.
Passo 2
Eliminamos o parâmetro para descobrir a equação cartesiana. Da primeira equação temos
Substituindo em
obtemos
Passo 3
A equação
é uma parábola que abre para cima, com vértice em
.
Passo 4
Para entender o sentido de crescimento de
, note que
cresce conforme
cresce. Assim, quando
aumenta, o ponto se move no sentido de
crescente ao longo da parábola.
Passo 5
Identificamos pontos-chave:
- Para
, e . - Em
, temos o vértice . - Para
, e .
Passo 6
No esboço, desenhe a parábola com vértice em
abrindo para cima e trace setas indicando que, conforme
vai de
até
, o ponto percorre a curva da parte superior esquerda, desce até o vértice e depois sobe para a parte superior direita.
Resposta
A curva é a parábola de equação
com vértice em
e que abre para cima. O sentido de crescimento do parâmetro
é da região superior esquerda da parábola, passando pelo vértice, em direção à região superior direita.