Em cada item, esboce a curva descrita por equações paramétricas, indicando o sentido de crescimento do parâmetro.
lx=t+2 y=t^2-3.

Passo 1

O enunciado dá as equações paramétricas
x = t + 2, y = t^2 - 3,
e pede o esboço da curva no plano com indicação do sentido de crescimento de t. O conteúdo é curvas paramétricas e para desenhar precisamos entender que tipo de curva aparece e como o parâmetro varia sobre ela.

Passo 2

Eliminamos o parâmetro para descobrir a equação cartesiana. Da primeira equação temos
t = x - 2
Substituindo em y = t^2 - 3 obtemos
y = (x-2)^2 - 3

Passo 3

A equação
y = (x-2)^2 - 3
é uma parábola que abre para cima, com vértice em l(2,-3r).

Passo 4

Para entender o sentido de crescimento de t, note que x = t + 2 cresce conforme t cresce. Assim, quando t aumenta, o ponto se move no sentido de x crescente ao longo da parábola.

Passo 5

Identificamos pontos-chave:
  • Para tto -infty, xto -infty e yto+infty.
  • Em t=0, temos o vértice l(2,-3r).
  • Para tto +infty, xto +infty e yto+infty.

Passo 6

No esboço, desenhe a parábola com vértice em (2,-3) abrindo para cima e trace setas indicando que, conforme t vai de -infty até +infty, o ponto percorre a curva da parte superior esquerda, desce até o vértice e depois sobe para a parte superior direita.

Resposta

A curva é a parábola de equação
y = (x-2)^2 - 3,
com vértice em (2,-3) e que abre para cima. O sentido de crescimento do parâmetro t é da região superior esquerda da parábola, passando pelo vértice, em direção à região superior direita.

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