Em cada item, esboce a curva descrita por equações paramétricas, indicando o sentido de crescimento do parâmetro.
lx=t^2+1 y=t^2+1.

Passo 1

O enunciado pede o esboço da curva definida por
x = t^2 + 1, y = t^2 + 1,
ou seja, traçar a curva no plano xy e indicar para onde o ponto se move conforme o parâmetro t cresce. O conteúdo é geometria de curvas paramétricas; vamos eliminar o parâmetro para descobrir a forma da curva e depois estudar o movimento.

Passo 2

Como x = t^2 + 1 e y = t^2 + 1, temos
y = x,
com a restrição t^2 + 1>=1, isto é,
x >= 1
Logo a curva é a semirreta de reta inclinada a 45^circ dada por
y = x, x >= 1

Passo 3

Para determinar o sentido de crescimento:
Quando t varia de -infty até 0, t^2 decresce de infty a 0, logo x=y=t^2+1 decresce de infty a 1. Assim, o ponto move-se ao longo da reta de muito longe em direção a (1,1).
Quando t varia de 0 até +infty, t^2 cresce de 0 a infty, logo x=y cresce de 1 a infty, e o ponto sai de (1,1) em direção ao infinito.
No esboço, marcamos a semirreta y=x,,x>=1 e colocamos setas apontando rumo a (1,1) para tin(-infty,0) e setas apontando para o infinito para tin(0,+infty).

Resposta

A curva é a semirreta
y = x, x >= 1,
com orientação tal que, ao aumentar t de -infty a 0, o ponto vai do infinito até (1,1), e ao aumentar t de 0 a +infty, o ponto vai de (1,1) para o infinito.

Exercícios relacionados