Em cada item, esboce a curva descrita por equações paramétricas, indicando o sentido de crescimento do parâmetro.
.
Passo 1
O enunciado pede o esboço da curva definida por
ou seja, traçar a curva no plano
e indicar para onde o ponto se move conforme o parâmetro
cresce. O conteúdo é geometria de curvas paramétricas; vamos eliminar o parâmetro para descobrir a forma da curva e depois estudar o movimento.
Passo 2
Como
e
, temos
com a restrição
, isto é,
Logo a curva é a semirreta de reta inclinada a
dada por
Passo 3
Para determinar o sentido de crescimento:
Quando varia de
até
,
decresce de
a
, logo
decresce de
a
. Assim, o ponto move-se ao longo da reta de muito longe em direção a
.
Quando varia de
até
,
cresce de
a
, logo
cresce de
a
, e o ponto sai de
em direção ao infinito.
Quando
Quando
No esboço, marcamos a semirreta
e colocamos setas apontando rumo a
para
e setas apontando para o infinito para
.
Resposta
A curva é a semirreta
com orientação tal que, ao aumentar
de
a
, o ponto vai do infinito até
, e ao aumentar
de
a
, o ponto vai de
para o infinito.