Em cada item, esboce a curva descrita por equações paramétricas, indicando o sentido de crescimento do parâmetro.
lx=3 cos (2 t) y=3 sen(2 t), 0 <= t <= 2 pi.

Passo 1

O enunciado nos dá as equações paramétricas
x = 3cos(2t), y = 3sin(2t),
com 0 <= t <= 2pi. O conteúdo aqui é curvas definidas por parâmetro e sua conversão para equação cartesiana, além de analisar o sentido de percurso.

Passo 2

Para eliminar o parâmetro usamos as identidades trigonométricas:
x3 = cos(2t), y3 = sin(2t)
Aplicando cos^2(2t)+sin^2(2t)=1, obtemos
l(x3r)^2 + l(y3r)^2 = 1,,
que é a equação de um círculo de raio 3 centrado na origem.

Passo 3

Definindo theta = 2t, quando t varia de 0 a 2pi temos theta indo de 0 a 4pi. Isso significa que o ponto percorre o círculo completo duas voltas.

Passo 4

O sentido de percurso é o sentido anti-horário, pois à medida que t cresce, theta=2t também cresce. Em t=0 o ponto está em (3,0), em t=tfracpi4 está em (0,3), em t=tfracpi2 em (-3,0) e assim sucessivamente, completando duas voltas.

Resposta

A curva é o círculo de centro na origem e raio 3, percorrido duas vezes em sentido anti-horário, com início em (3,0) para t=0.

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