Em cada item, esboce a curva descrita por equações paramétricas, indicando o sentido de crescimento do parâmetro.
lx=raizt y=1-t, t >= 0.

Passo 1

O enunciado nos dá a curva parametrizada por
x = raizt, y = 1 - t, t >= 0,
e pede que esbocemos seu gráfico no plano xy indicando o sentido de crescimento de t. O conteúdo aqui é curvas paramétricas e iremos:
  1. eliminar o parâmetro para encontrar a equação cartesiana;
  2. identificar o domínio de x e o formato da curva;
  3. determinar em que direção o ponto se move conforme t aumenta.

Passo 2

Para eliminar o parâmetro, note que ;x=raiztRightarrow t=x^2. Substituindo em y=1-t
y = 1 - x^2
Como t>=0, temos x=raizt>=0. Logo é a porção direita da parábola ,y=1-x^2, com x>=0.

Passo 3

No parâmetro:
  • em t=0 o ponto é l(x(0),y(0)r)=(0,1);
  • conforme t cresce, x=raizt aumenta e y=1-t decresce.
    Isso significa que o ponto parte de (0,1) e vai deslizando para a direita e para baixo ao longo da parábola, passando por (1,0) quando t=1, depois por (2,-3) quando t=4, e assim por diante, com seta apontando nessa direção.

Resposta

A curva é a porção de y=1-x^2 para x>=0, começando em (0,1) e seguindo para a direita e para baixo à medida que t aumenta.

Exercícios relacionados