Em cada item, esboce a curva descrita por equações paramétricas, indicando o sentido de crescimento do parâmetro.
.
Passo 1
O enunciado nos dá a curva parametrizada por
e pede que esbocemos seu gráfico no plano
indicando o sentido de crescimento de
. O conteúdo aqui é curvas paramétricas e iremos:
- eliminar o parâmetro para encontrar a equação cartesiana;
- identificar o domínio de
e o formato da curva; - determinar em que direção o ponto se move conforme
aumenta.
Passo 2
Para eliminar o parâmetro, note que
. Substituindo em
dá
Como
, temos
. Logo é a porção direita da parábola
, com
.
Passo 3
No parâmetro:
- em
o ponto é ; - conforme
cresce, aumenta e decresce.
Isso significa que o ponto parte dee vai deslizando para a direita e para baixo ao longo da parábola, passando por quando , depois por quando , e assim por diante, com seta apontando nessa direção.
Resposta
A curva é a porção de
para
, começando em
e seguindo para a direita e para baixo à medida que
aumenta.