Em cada item, esboce o gráfico das funções dadas, ache os limites laterais no valor de a indicado e, caso o limite exista, determine o limite da função nesse ponto.
Passo 1
O enunciado define a função por
e pede que esbossemos o gráfico, calculemos os limites laterais em
e, se possível, o limite
.
Passo 2
Para esboçar o gráfico, analisamos cada ramo:
– Para , temos a parábola
. Em particular
, ponto sólido em
.
– Para , temos a reta
. Em
ela vale
, mas como o ramo é para
, esse ponto fica com círculo aberto em
.
No gráfico, a parábola cresce até e a reta desce a partir de
(aberto), passando por
.
– Para
– Para
No gráfico, a parábola cresce até
Passo 3
Calculamos o limite pela esquerda usando
:
Passo 4
Calculamos o limite pela direita usando
:
Passo 5
Como
e
, os limites laterais coincidem e