Calcule os limites abaixo, caso existam:
\lim _{x \rightarrow-6} \frac{36-x^{2}}{6+x}

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
\lim_{x\to -6}\frac{36 - x^2}{6 + x}.
Isso é um problema de limites de funções racionais, em que vamos usar fatoração e cancelamento de fatores comuns.

Passo 2

Primeiro, fatoramos o numerador:
36 - x^2 = (6 - x)(6 + x).
Então a expressão fica
\frac{36 - x^2}{6 + x} = \frac{(6 - x)(6 + x)}{6 + x}.
Como x\neq -6 no processo de limite, podemos cancelar o fator (6 + x), obtendo a função equivalente
6 - x.

Passo 3

Agora avaliamos essa expressão simplificada no ponto x = -6:
6 - (-6) = 6 + 6 = 12.

Resposta

\displaystyle 12

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