Calcule cada um dos limites a seguir. Caso o limite exista, indique as propriedades utilizadas na resolução.
\lim _{x \rightarrow 3}(x-1)^{2}(x+1)

Passo 1

O enunciado pede para calcular
\lim_{x\to3}(x-1)^{2}(x+1)
Este é um limite de uma função polinomial (produto de potências e soma). Vamos usar as propriedades de limite de soma, de potência e de produto, bem como o fato de que polinômios são contínuos.

Passo 2

Observamos que
(x-1)^{2}(x+1)
é o produto de duas funções: f(x)=(x-1)^{2} e g(x)=x+1. Pela propriedade do limite do produto, temos
\lim_{x\to3}(x-1)^{2}(x+1) =\bigl(\lim_{x\to3}(x-1)^{2}\bigr)\,\bigl(\lim_{x\to3}(x+1)\bigr).

Passo 3

Calculemos separadamente:
Pela propriedade do limite da potência e da soma,
\lim_{x\to3}(x-1)^{2} =\bigl(\lim_{x\to3}(x-1)\bigr)^{2} =(3-1)^{2} =2^{2} =4.
Pela propriedade do limite da soma,
\lim_{x\to3}(x+1) =3+1 =4.

Passo 4

Agora aplicamos a propriedade do produto de limites:
\lim_{x\to3}(x-1)^{2}(x+1) =4\cdot4 =16.

Resposta

16

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