Use uma tabela de valores para estimar o valor do limite (se ele existir).
\lim _{x \rightarrow 0} \frac{-x-1}{x^{2}}

Passo 1

O enunciado nos pede para estimar, via tabela de valores, o limite
\lim_{x\to0}\frac{-x-1}{x^2}.
O conteúdo envolvido é cálculo de limites e análise do comportamento de funções quando x se aproxima de um ponto. Vamos escolher valores de x cada vez mais próximos de zero (positivos e negativos), calcular a expressão e observar a tendência.

Passo 2

Para montar a tabela, usemos
f(x)=\frac{-x-1}{x^2}.
Para x=0,1:
f(0,1)=\frac{-0,1-1}{(0,1)^2}=\frac{-1,1}{0,01}=-110.
Para x=0,01:
f(0,01)=\frac{-0,01-1}{(0,01)^2}=\frac{-1,01}{0,0001}=-10100.
Para x=0,001:
f(0,001)=\frac{-0,001-1}{(0,001)^2}=\frac{-1,001}{0,000001}\approx-1001000.
Para x=-0,1:
f(-0,1)=\frac{0,1-1}{(-0,1)^2}=\frac{-0,9}{0,01}=-90.
Para x=-0,01:
f(-0,01)=\frac{0,01-1}{(-0,01)^2}=\frac{-0,99}{0,0001}=-9900.
Para x=-0,001:
f(-0,001)=\frac{0,001-1}{( -0,001)^2}=\frac{-0,999}{0,000001}\approx-999000.

Passo 3

Observando a tabela, à medida que x se aproxima de zero pelos dois lados, f(x) assume valores negativos de módulo cada vez maior, sem se estabilizar num valor finito. Ou seja, a expressão diverge para -\infty.

Resposta

-\infty

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