[G] As seguintes formulas descrevem o movimento de um ponto ao longo de uma lina horizontal, onde a direçao positiba é a direita. Encontre a velocidade nu do ponto e determine em que tempo a velocidade é zero assim comoos intervalos de tempos nos que o ponto esta se movendo para a direita.
s=3 t^2-12 t+7

Passo 1

O enunciado dá a posição do ponto ao longo de uma reta horizontal como
s(t)=3,t^2-12,t+7,
com direção positiva para a direita. Ele pede a velocidade nu(t), o instante em que essa velocidade se anula e os intervalos de tempo em que o ponto se move para a direita. O conteúdo usado será derivação de polinômio e análise de sinal.

Passo 2

A velocidade nu(t) é a derivada da posição em relação ao tempo. Logo, calculamos
nu(t)=dsdt=ddtl(3,t^2-12,t+7r)
Derivando termo a termo, obtemos
nu(t)=6,t-12

Passo 3

Para achar o instante em que a velocidade é zero, resolvemos
6,t-12=0
Isolando t, vem
t=2

Passo 4

Agora fazemos análise de sinal de nu(t)=6,t-12. Note que é uma reta com coeficiente angular positivo ( 6).
  • Se t<2, então 6,t-12<0, ou seja, nu(t)<0 (movendo-se para a esquerda).
  • Se t>2, então 6,t-12>0, ou seja, nu(t)>0 (movendo-se para a direita).

Passo 5

Portanto, o ponto move-se para a direita sempre que nu(t)>0, isto é,
t>2

Resposta

nu(t)=6,t-12
A velocidade é zero em t=2.
O ponto move-se para a direita para t>2.

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