As seguintes formulas descrevem o movimento de um ponto ao longo de uma lina horizontal, onde a direçao positiba é a direita. Encontre a velocidade
do ponto e determine em que tempo a velocidade é zero assim comoos intervalos de tempos nos que o ponto esta se movendo para a direita.
Passo 1
O enunciado dá a posição do ponto ao longo de uma reta horizontal como
com direção positiva para a direita. Ele pede a velocidade
, o instante em que essa velocidade se anula e os intervalos de tempo em que o ponto se move para a direita. O conteúdo usado será derivação de polinômio e análise de sinal.
Passo 2
A velocidade
é a derivada da posição em relação ao tempo. Logo, calculamos
Derivando termo a termo, obtemos
Passo 3
Para achar o instante em que a velocidade é zero, resolvemos
Isolando
, vem
Passo 4
Agora fazemos análise de sinal de
. Note que é uma reta com coeficiente angular positivo (
).
- Se
, então , ou seja, (movendo-se para a esquerda). - Se
, então , ou seja, (movendo-se para a direita).
Passo 5
Portanto, o ponto move-se para a direita sempre que
, isto é,
Resposta
A velocidade é zero em
O ponto move-se para a direita para