Em cada item, estabeleça condições que devem ser satisfeitas por e para que o sistemas linear seja: possível determinado, possível indeterminado ou impossível.
Passo 1
O enunciado pede que a gente classifique o sistema
x + y + z = a, x - y + z = b, x + y - z = c
como possível determinado (SPD), possível indeterminado (SPI) ou impossível (SI), em função dos parâmetros a,b,c. O conteúdo que vamos usar é o critério de Cramer e o Teorema de Rouché–Frobenius, que envolvem o determinante da matriz dos coeficientes e os postos da matriz aumentada.
Passo 2
Escrevemos a matriz dos coeficientes e a matriz aumentada:
Se det(A)neq0, o sistema é sempre possível determinado.
Se det(A)=0 e rank(A)=rank([Amid d])<3, seria possível indeterminado.
Se det(A)=0 e rank(A)<rank([Amid d]), seria impossível.
Passo 5
Como aqui det(A)=4neq0para todos os valores de a,b,c, o sistema sempre tem solução única. Não há casos em que ele fique indeterminado ou impossível.
Resposta
(a) Possível determinado: para quaisquer (a,b,c)inR^3.
(b) Possível indeterminado: não ocorre para nenhum valor de a,b,c.
(c) Impossível: não ocorre para nenhum valor de a,b,c.