Em cada item, dê um exemplo de sequência satisfazendo a propriedade pedida ou justifique porque não é possível existir uma tal sequência.
(c) Uma sequência convergente (
) cujo conjunto de valores
seja finito.
(c) Uma sequência convergente (
Passo 1
O enunciado pede um exemplo de sequência convergente cujo conjunto de valores seja finito. Vamos usar o conceito de convergência de sequência e a definição de conjunto imagem (range) de uma sequência para construir um exemplo simples.
Passo 2
Escolhemos uma constante
e definimos a sequência por
Passo 3
Para ver que
converge a
, note que, dado qualquer
, temos
para todo
. Logo
Passo 4
O conjunto de valores de
é
que tem exatamente um elemento, isto é, é finito.
Resposta
Por exemplo, a sequência
converge para
e seu conjunto de valores é
, finito.