Em cada item, dê um exemplo de sequência satisfazendo a propriedade pedida ou justifique porque não é possível existir uma tal sequência.
(d) Uma sequência convergente cujo conjunto de valores seja infinito.
(d) Uma sequência convergente cujo conjunto de valores seja infinito.
Passo 1
O enunciado pede uma sequência que converge (ou seja, existe
tal que
) e cujo conjunto de valores
seja infinito.
Passo 2
Uma ideia simples é usar a sequência
Vamos verificar que ela satisfaz as duas propriedades.
Passo 3
Primeiro,
, ou seja, a sequência converge para
.
Depois, todos os termos são distintos entre si, pois se
então
. Logo o conjunto de valores
é infinito.
Depois, todos os termos
Resposta
Um exemplo é
que converge a
e assume infinitos valores distintos.