Em cada item, explique por que f é descontínua em x_{0}. f(x)=\left\{\begin{array}{cl}\frac{x^{2}-4 x+3}{x-3} & \text { se } x \neq 3 \\\\ 5 & \text { se } x=3\end{array}\right. em x_{0}=3. Passo 1O enunciado dá a função f(x)= \begin{cases} \dfrac{x^{2}-4x+3}{x-3},&x\neq3,\\\\ 5,&x=3, \end{cases} e pede para mostrar que ela é descontínua em x_{0}=3. O critério de continuidade em um ponto x_{0} exige que existam \lim_{x\to x_{0}}f(x) com valor finito, e esse limite seja igual a f(x_{0}). Vamos calcular \lim_{x\to3}f(x) e comparar com f(3). Passo 2Para x\neq3 fatoramos o numerador: x^{2}-4x+3=(x-1)(x-3). Logo, para x\neq3, f(x)=\frac{(x-1)(x-3)}{x-3}=x-1. Portanto o limite é \lim_{x\to3}f(x)=\lim_{x\to3}(x-1)=2. Passo 3O valor que a função assume em x=3 é f(3)=5. Como \lim_{x\to3}f(x)=2\neq5=f(3), a condição de continuidade falha (o limite existe, mas não coincide com f(3)). RespostaA função é descontínua em x_{0}=3 porque \lim_{x\to3}f(x)=2 \quad\text{e}\quad f(3)=5, logo \lim_{x\to3}f(x)\neq f(3). MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionados3-Considere a função f(x)=\frac{x-1}{x^{2}}. a) Determine o domínio de f. b) Calcule a derivada de ordem 1 de f. c) A função f tem pontos críticos? Se sim, quais? d) Determine os intervalos de crescimento e decrescimento de f. e) Calcule a derivada de ordem 2 de f. f) Determine os intervalos onde f tem concavidade para cima e onde tem concavidade para baixo g) A função tem pontos de máximo e mínimo? Se sim, quais? h) A função f tem pontos de inflexão? Se sim, quais? i) Calcule o \lim _{x \rightarrow+\infty} f(x) e \lim _{x \rightarrow-\infty} f(x) j) A função f possui assíntotas horizontais? Se sim, quais? k) A função f possui assíntotas verticais? Se sim, quais? Faça um esboço do gráfico de f. 2-Seja f f(x)=x^{3}+\frac{1}{x} para x \neq 0. Determine a equação da reta tangente ao gráfico de f no ponto (1, f (1)). A é uma matriz 3 por 2 definida pela lei a_{y}=\left\{\begin{array}{l}1, \text { se } i=j \\\ l^{2}, \text { se } i \neq j\end{array}\right.. Escreva a matriz A. 1- Considere a função f(x)=x(x-2)^{3}. Use o seguinte roteiro para esboçar o gráfico da função: a) Domínio b) Intersecções com os eixos coordenados c) Simetria d) Assíntotas verticais e Horizontais e) Intervalos de crescimento e de decrescimento f) Valores máximo e mínimos locais g) Concavidade e pontos de inflexão h) Esboço da curva mediante as informações anteriores