A é uma matriz 3 por 2 definida pela lei a_{y}=\left\{\begin{array}{l}1, \text { se } i=j \\\ l^{2}, \text { se } i \neq j\end{array}\right.. Escreva a matriz A.

Passo 1

O enunciado nos dá uma matriz A\) de dimensões \(3\times2\), em que o elemento genérico \(a_{ij}\) é definido por \[a_{ij} = \begin{cases} 1, & \text{se } i = j,\\\ l^2, & \text{se } i \neq j. \end{cases}
Precisamos preencher todos os elementos de (A].

Passo 2

Para cada par (i,j) com i=1,2,3 e j=1,2, avaliamos a condição i=j ou i\neq j:
  • a_{11}: como 1=1, a_{11}=1.
  • a_{12}: como 1\neq2, a_{12}=l^2.
  • a_{21}: como 2\neq1, a_{21}=l^2.
  • a_{22}: como 2=2, a_{22}=1.
  • a_{31}: como 3\neq1, a_{31}=l^2.
  • a_{32}: como 3\neq2, a_{32}=l^2.

Resposta

A matriz A é
A = \begin{pmatrix} 1 & l^2 \\\ l^2 & 1 \\\ l^2 & l^2 \end{pmatrix}.

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