2-Seja
para
. Determine a equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto (1, f (1)).
Passo 1
O enunciado dá a função
definida por
para
e pede a reta tangente ao gráfico de
no ponto
. O conteúdo é derivação de funções elementares e aplicação da fórmula da reta tangente em um ponto.
Passo 2
Para achar
, basta substituir
em
, logo
Passo 3
Para obter a inclinação da reta tangente, calculamos a derivada de
. Usando a regra da soma e a regra do poder,
Passo 4
A inclinação da tangente no ponto
é
Passo 5
A equação da reta tangente em
é dada por
Substituindo
,
e
, obtemos
e, simplificando,
Resposta
A equação da reta tangente é
.