Resolva as seguintes equações diferenciais.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial
Este é um caso de equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes. Vamos usar o método do polinômio característico para encontrar a família de soluções.
Passo 2
Assumimos uma solução do tipo
. Substituindo em
obtemos o polinômio característico:
Passo 3
Calculamos o discriminante da equação quadrática:
Como
, há uma raiz real dupla dada por
Passo 4
Quando a raiz
tem multiplicidade 2, a forma geral da solução é
onde
e
são constantes arbitrárias determinadas pelas condições iniciais.