Resolva as seguintes equações diferenciais.
ddotx-10 dotx+25 x=0

Passo 1

O enunciado pede a solução geral da equação diferencial
ddotx-10dotx+25x=0
Este é um caso de equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes. Vamos usar o método do polinômio característico para encontrar a família de soluções.

Passo 2

Assumimos uma solução do tipo x(t)=e^r t. Substituindo em ddotx-10dotx+25x=0 obtemos o polinômio característico:
r^2-10r+25=0

Passo 3

Calculamos o discriminante da equação quadrática:
De<a = (-10)^2 - 4cdot1cdot25 = 100 - 100 = 0
Como De<a=0, há uma raiz real dupla dada por
r = 102 = 5

Passo 4

Quando a raiz r=5 tem multiplicidade 2, a forma geral da solução é
x(t) = l(C1 + C2,tr)e^5t,
onde C1 e C2 são constantes arbitrárias determinadas pelas condições iniciais.

Resposta

x(t) = l(C1 + C2,tr)e^5t

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