Em cada item, faça o gráfico da superfície dada pela equação.
.
Passo 1
O enunciado pede o gráfico da superfície em
dada pela equação
que é uma superfície plana. Para desenhar um plano no espaço, vamos reescrevê-lo em forma de função e encontrar duas retas geratrizes (interseções com planos coordenados), sabendo que, como
não aparece na equação, o plano será paralelo ao eixo
.
Passo 2
Reescrevendo a equação isolando
, temos
Isto mostra que, para cada par
, o valor de
só depende de
, e o plano se obtém “esticando” a reta
ao longo de
.
Passo 3
Vamos achar dois pontos dessa reta no plano
:
Quando ,
Quando
logo o ponto
.
Quando ,
Quando
logo o ponto
.
Passo 4
Como
é livre, cada ponto
acima gera uma reta paralela ao eixo
. Em particular, dos pontos
e
extrudimos as retas
Essas duas retas determinam o plano buscado.
Passo 5
Para esboçar o gráfico:
desenhe os eixos (para a direita),
(para dentro da página) e
(para cima).
marque e
;
desenhe a reta entre e
no plano
;
paralelamente ao eixo , a partir de
e
, trace duas retas retas e complete o paralelogramo que representa parte do plano.
desenhe os eixos
marque
desenhe a reta entre
paralelamente ao eixo
Resposta
O gráfico é um plano paralelo ao eixo
que, quando interceptado pelo plano
, passa pelos pontos
e
. Matemáticamente, é a superfície