Express F(t)=lrt^2 & 0<t<2 4 t & t>2 in terms of Heavisides unit step functions.

Passo 1

O enunciado define
F(t)= t^2,&0<t<2, 4t,&t>2
Queremos escrever F(t) em termos da função degrau unitário H(t), sabendo que
H(t-a)= 0,&t<a, 1,&t>a

Passo 2

Para o trecho 0<t<2 podemos usar
t^2l[H(t)-H(t-2)r],
pois quando 0<t<2 temos H(t)=1 e H(t-2)=0, de modo que a expressão vale t^2, e fora desse intervalo vale 0.

Passo 3

Para o trecho t>2 basta usar
4t,H(t-2),
pois para t>2 temos H(t-2)=1 e a expressão vale 4t, enquanto para t<2 ela vale 0.

Passo 4

Somando as duas partes, obtemos
F(t)=t^2l[H(t)-H(t-2)r]+4t,H(t-2)

Resposta

F(t)=t^2l(H(t)-H(t-2)r)+4t,H(t-2)

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