Encontre a soluçáo para a equaçā: x^2-6 x+13=0. Escolha uma opcião:
& a) -2 pm 3 i & b) -3 i & c) -3 pm 2 i

Passo 1

Então, a gente tem uma equação quadrática: x^2 - 6x + 13 = 0. Vamos resolver essa equação para encontrar os valores de x. Para isso, vamos usar a fórmula de Bhaskara, que é uma técnica para resolver equações do segundo grau. Precisamos entender um pouquinho sobre números complexos, já que o discriminante dessa equação será negativo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os coeficientes da equação quadrática. A equação geral é ax^2 + bx + c = 0, então aqui temos:
  • a = 1
  • b = -6
  • c = 13

Passo 3

Agora, vamos calcular o discriminante ( De<a) da equação, que é dado por:
De<a = b^2 - 4ac
Substituindo os valores:
De<a = (-6)^2 - 4 times 1 times 13 = 36 - 52 = -16
Como o discriminante é negativo ( De<a < 0), sabemos que as soluções serão números complexos.

Passo 4

Para encontrar as raízes da equação, usamos a fórmula de Bhaskara para números complexos:
x = -b pm raizDe<a2a
Como De<a é negativo, podemos reescrever raizDe<a como iraiz|De<a|, onde i é a unidade imaginária.

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
x = -(-6) pm raiz-162 times 1 = 6 pm 4i2 = 3 pm 2i
Então, as soluções da equação são x = 3 + 2i e x = 3 - 2i.

Resposta

A solução correta é a opção c) -3 pm 2i.

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