Em cada item, faça o que se pede:
Determine f^{\prime}(x) para f(x)=\ln \left(x^{2}\right)+\operatorname{sen}(x).

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=\ln\bigl(x^{2}\bigr)+\operatorname{sen}(x). O conteúdo envolvido é a regra da cadeia para logaritmo e a derivada de função trigonométrica.

Passo 2

Para calcular a derivada de \ln\bigl(x^{2}\bigr), seja u(x)=x^{2}. Então
u'(x)=2x
e pela regra da cadeia
\frac{d}{dx}\ln\bigl(x^{2}\bigr) =\frac{u'(x)}{u(x)} =\frac{2x}{x^{2}} =\frac{2}{x}.

Passo 3

A derivada de \operatorname{sen}(x) é
\frac{d}{dx}\operatorname{sen}(x)=\cos(x).

Passo 4

Somando as duas partes, obtemos
f'(x)=\frac{2}{x}+\cos(x),
válido para x\neq0.

Resposta

f'(x)=\frac{2}{x}+\cos(x).

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