Em cada item, faça o que se pede, justificando sua resposta:
(5 pontos) Seja
Calcule o valor de (a_{41} \cdot a_{14}].

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre matrizes, que é um assunto de Álgebra Linear. A gente tem uma matriz A de ordem 6 times 6 , ou seja, com 6 linhas e 6 colunas. Cada elemento dessa matriz é definido por uma regra diferente dependendo da posição (i, j) que estamos olhando. Nosso objetivo aqui é calcular o produto dos elementos a41 e a14 .

Passo 2

Primeiro, vamos entender como os elementos da matriz são definidos:
aij = j^2 - i^2, & se i < j -5, & se i = j 3i - 2j, & se i > j
Isso significa que, para cada posição (i, j) :
  • Se a linha i for menor que a coluna j , usamos j^2 - i^2 .
  • Se a linha i for igual à coluna j , o elemento é -5.
  • Se a linha i for maior que a coluna j , usamos 3i - 2j .

Passo 3

Vamos primeiro calcular a41 :
Aqui, i = 4 e j = 1 . Como 4 > 1 ( i > j ), usamos a terceira regra:
a41 = 3i - 2j = 3 times 4 - 2 times 1 = 12 - 2 = 10

Passo 4

Agora, vamos calcular a14 :
Aqui, i = 1 e j = 4 . Como 1 < 4 ( i < j ), usamos a primeira regra:
a14 = j^2 - i^2 = 4^2 - 1^2 = 16 - 1 = 15

Passo 5

Finalmente, vamos multiplicar os dois elementos que encontramos:
a41 cdot a14 = 10 times 15 = 150

Resposta

O valor de a41 cdot a14 é 150.

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