Em cada item, identificar e esboçar a cônica dada pela equação:
.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação de segundo grau em
e
:
O conteúdo aqui é classificação de cônicas pela forma geral e conclusão pelo método de completar quadrados. Vamos agrupar termos em
e em
e completar quadrados para ver de que tipo de cônica se trata.
Passo 2
Agrupando os termos de
e de
, e separando a constante, escrevemos
Agora fatoramos os coeficientes que acompanham
e
:
Passo 3
Vamos completar o quadrado em cada grupo:
Para :
Para
Para
:
Substituindo na equação:
Passo 4
Distribuindo e somando as constantes,
Passo 5
Note que
e
para todos
. A soma
só pode valer zero se e somente se cada quadrado for zero, isto é
Logo a “cônica” é um ponto único, o ponto
.
Resposta
A curva é uma elipse degenerada num ponto, localizado em
. O esboço reduz-se a marcar esse ponto no plano cartesiano.