Obtenha a equação reduzida da parábola que tem foco e equação da diretriz dados, respectivamente, por:
e
.
Passo 1
O enunciado pede a forma reduzida da parábola cujo foco é
e cuja diretriz é a reta
. Lembrando que uma parábola é o lugar geométrico dos pontos
tais que a distância até o foco é igual à distância até a diretriz.
Passo 2
Denotando um ponto genérico da parábola por
, a distância até o foco é
e a distância até a reta
é
Pelo defino da parábola, igualamos essas distâncias:
Passo 3
Elevando ao quadrado e expandindo, temos
Cancelando
e
em ambos os lados e isolando os termos, obtemos
Passo 4
Para chegar à forma reduzida, completamos o quadrado em
:
Ou seja,