Obtenha a equação reduzida da parábola que tem foco e vértice dados, respectivamente, por: F=(0,2) e V=(0,0).

Passo 1

O enunciado pede a equação reduzida da parábola cujo foco é (0,2) e vértice é (0,0). O conteúdo aqui é a forma canônica de uma parábola vertical, que depende do parâmetro p (distância do vértice ao foco).

Passo 2

Para uma parábola vertical com vértice em (h,k) e parâmetro p, o foco é (h,\,k+p) e a equação reduzida é
(x-h)^{2}=4p\,(y-k).

Passo 3

Como o vértice dado é (0,0), temos h=0 e k=0. O foco dado é (0,2), ou seja,
(h,\,k+p)=(0,2)\;\Longrightarrow\;p=2.

Passo 4

Substituindo h=0, k=0 e p=2 na forma canônica, obtemos
(x-0)^{2}=4\cdot2\,(y-0)
ou seja
x^{2}=8\,y.

Resposta

x^{2}=8y.

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